Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程是為參數），曲線的參數方程是為參數），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求直線和曲線的極坐標方程；

（2）已知射線與曲線交于兩點，射線與直線交于點，若的面積為1，求的值和弦長．

Answer 1

【答案】（1）,；（2） .

【解析】

（1）先把直線和曲線的參數方程化成普通方程，再化成極坐標方程；

（2）聯立極坐標方程，根據極徑的幾何意義可得，再由面積可解得極角，從而可得．

（1）直線的參數方程是為參數），

消去參數得直角坐標方程為：．

轉換為極坐標方程為：，即．

曲線的參數方程是（為參數），

轉換為直角坐標方程為：，

化為一般式得

化為極坐標方程為：．

（2）由于，得，．

所以，

所以，

由于，所以，

所以．