【題目】正四面體ABCD的體積為1，O為其中心，正四面體EFGH與正四面體ABCD關于點O對稱，則這兩個正四面體的公共部分的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是正方形， 
平面
， 
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
， 
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的大小；
（3）在線段
上是否存在一點
，使直線
與直線
所成的角為
？若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠有兩個車間生產同一種產品，第一車間有工人200人，第二車間有工人400人，為比較兩個車間工人的生產效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，并對他們中每位工人生產完成一件產品的時間（單位：min）分別進行統計，得到下列統計圖表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分組）．
分組 | 頻數 |
[55，65） | 2 |
[65，75） | 4 |
[75，85） | 10 |
[85，95] | 4 |
合計 | 20 |
第一車間樣本頻數分布表
（Ⅰ）分別估計兩個車間工人中，生產一件產品時間小于75min的人數；
（Ⅱ）分別估計兩車間工人生產時間的平均值，并推測哪個車間工人的生產效率更高？（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）
（Ⅲ）從第一車間被統計的生產時間小于75min的工人中，隨機抽取3人，記抽取的生產時間小于65min的工人人數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正方體ABCD－A1B1C1D1 的棱長為 2，且AC 與BD 交于點O，E 為棱DD1 中點，以A 為原點，建立空間直角坐標系A－xyz，如圖所示.
(Ⅰ)求證：B1O⊥平面EAC；
(Ⅱ)若點F 在EA 上且B1F⊥AE，試求點F 的坐標；
(Ⅲ)求二面角B1－EA－C 的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
的準線為
，其焦點為F，點B是拋物線C上橫坐標為
的一點，若點B到的距離等于
．
(1)求拋物線C的方程，
(2)設A是拋物線C上異于頂點的一點，直線AO交直線于點M，拋物線C在點A處的切線m交直線于點N，求證：以點N為圓心，以
為半徑的圓經過
軸上的兩個定點．
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【題目】有一片產量很大的水果種植園，在臨近成熟時隨機摘下某品種水果100個，其質量（均在l至11kg）頻數分布表如下（單位: kg）：
分組 | | | | | |
頻數 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
以各組數據的中間值代表這組數據的平均值，將頻率視為概率.
（1）由種植經驗認為，種植園內的水果質量
近似服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數
近似為樣本方差
.請估算該種植園內水果質量在
內的百分比；
（2）現在從質量為
的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個水果，再從這14個水果中隨機抽取3個．若水果質量的水果每銷售一個所獲得的的利潤分別為2元，4元，6元，記隨機抽取的3個水果總利潤為
元，求的分布列及數學期望.
，則
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
，左、右焦點分別為
，
，右頂點為
，上頂點為
，
為橢圓上在第一象限內一點．
（1）若
．
①求橢圓的離心率
；
②求直線
的斜率．
（2）若
，
，
成等差數列，且
，求直線的斜率的取值范圍．
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