【題目】設函數
.
（Ⅰ）求
的單調區間；
（Ⅱ）當
時，試判斷零點的個數；
（Ⅲ）當時，若對
，都有
（
）成立，求
的最大值.
【答案】（1）當
時，
的單減區間為
；當
時，的單減區間為
，單增區間為
；（2）兩個；（3）0.
【解析】
（1）求出
，分兩種情況討論
的范圍，在定義域內，分別令
求得
的范圍，可得函數增區間，
求得的范圍，可得函數的減區間；（2）當
時，由（1）可知，在
是單減函數，在
是單增函數，由
，
，利用零點存在定理可得結果；（3）當，
為整數，且當
時，
恒成立，
，利用導數求出
的取值范圍，從而可得結果.
（1）
，
.
當時，在恒成立，
在是單減函數.
當時，令
，解之得
.
從而，當變化時，，隨的變化情況如下表：
| | | |
| - | 0 | + |
| 單調遞減 | 單調遞增 |
由上表中可知，在是單減函數，在是單增函數.
綜上，當時，的單減區間為；
當時，的單減區間為，單增區間為.
（2）當時，由（1）可知，在是單減函數，在是單增函數；
又
，
，
.
，；
故在有兩個零點.
（3）當，為整數，且當時，恒成立
.
令
，只需
；
又
，
由（2）知，
在有且僅有一個實數根
，
在
上單減，在
上單增；
又
，
，
，
且
，
即
代入
式，得
.
而
在
為增函數，
，
即
.
而
，
，
即所求的最大值為0.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}中，a1＝1，{bn}滿足bn＝2nan，b3＝10，且{bn}是等差數列．
（1）求數列{an}的通項；
（2）求數列{an}的前n項和為Sn．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的圓心為
，
的圓心為
，一動圓與圓內切，與圓外切.
(1)求動圓圓心的軌跡
的方程；
(2)過點的直線交曲線于
兩點，交直線
于點
，是否存在實數
，使得
成立?若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知點A(2,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為
.記M的軌跡為曲線C.
（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；
（2）過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結QE并延長交C于點G.
（i）證明：
是直角三角形；
（ii）求面積的最大值.
（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設甲、乙兩位同學上學期間，每天7：30之前到校的概率均為
.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立.
（Ⅰ）用
表示甲同學上學期間的三天中7：30之前到校的天數，求隨機變量的分布列和數學期望；
（Ⅱ）設
為事件“上學期間的三天中，甲同學在7：30之前到校的天數比乙同學在7：30之前到校的天數恰好多2”，求事件發生的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（請寫出式子在寫計算結果）有4個不同的小球，4個不同的盒子，現在要把球全部放入盒內：
（1）共有多少種方法？
（2）若每個盒子不空，共有多少種不同的方法？
（3）恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
