【題目】已知拋物線
，圓
.
（1）若拋物線
的焦點
在圓上，且
為 和圓 
的一個交點，求
；
（2）若直線
與拋物線和圓分別相切于點
，求
的最小值及相應
的值.
【答案】（1）
；（2）
的最小值為
，此時
.
【解析】
試題分析：（1）首先求得焦點
的坐標，由此求得拋物線的方程，然后聯立拋物線與圓的方程求得
，最后利用拋物線的定義求得
的長；（2）設
，由此設出直線切線
的方程，然后根據
求得
與
的關系式，從而求得
關于的關系式，進而利用基本不等式求得其最小值，以及的值.
試題解析：（1）由題意得F(1，0)，從而有C：x2＝4y.
解方程組，得yA＝－2，所以|AF|＝－1. …5分
（2）設M(x0，y0)，則切線l：y＝(x－x0)＋y0，
整理得x0x－py－py0＝0. …6分
由|ON|＝1得|py0|＝＝，
所以p＝且y－1＞0， …8分
所以|MN|2＝|OM|2－1＝x＋y－1＝2py0＋y－1
＝＋y－1＝4＋＋(y－1)≥8，當且僅當y0＝時等號成立，
所以|MN|的最小值為2，此時p＝. …12分
浙大優學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
，和平面內一點
，過點
任作直線
與橢圓
相交于
兩點，設直線
的斜率分別為
，
，試求
滿足的關系式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】20名同學參加某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中
的值；
（Ⅱ）分別求出成績落在
， 
中的學生人數；
（Ⅲ）從成績在
的學生中任選2人，求此2人的成績都在
中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數y＝f(x)－log3|x|的零點個數是( )
A．多于4個 B．4個
C．3個 D．2個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
．
（1）當
時，
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，若函數
在
上恰有兩個不同的零點，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在常數
，使函數
和函數
在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為
，且成績分布在
，分數在
以上（含）的同學獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取
人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）.
（1）求
的值，并計算所抽取樣本的平均值
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）填寫下面的
列聯表，能否有超過
的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”？
文科生 | 理科生 | 合計 | |
獲獎 |
| ||
不獲獎 | |||
合計 |
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附表及公式：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數學平均分數和優秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數學期末考試成績．
（1）現從甲班數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為87分的同學至少有一名被抽中的概率；
（2）學校規定：成績不低于75分的為優秀，請填寫
列聯表，并判斷有多大把握認為“成績優秀與教學方式有關”．
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優秀 | |||
不優秀 | |||
合計 |
參考公式與臨界值表： 
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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