【題目】無窮等差數(shù)列
的各項均為整數(shù),首項為
,公差為
,
是其前
項和，31521是其中的三項 ,給出下列命題:
①對任意滿足條件的,存在,使得99一定是數(shù)列中的一項;
②對任意滿足條件的,存在,使得30一定是數(shù)列中的一項;
③存在滿足條件的數(shù)列,使得對任意的
,
成立;
其中正確命題的序號為( ).
A.①B.②③C.①③D.①②③
【答案】C
【解析】
首先根據(jù)條件得出
；①
能被6整除，且
，假設(shè)15和21之間有
項，那么99和21之間有
項，得出結(jié)論；②
不能被6整除，如果
，那么30一定不是數(shù)列
中的一項，得出結(jié)論．③利用等差數(shù)列的前項和公式化簡
，得出結(jié)論．
由31521是其中的三項，又
，所以．
①能被6整除，且，假設(shè)15和21之間有項，那么99和21之間有項，所以99一定是數(shù)列中的一項，所以①正確．
②不能被6整除，如果，則30不是數(shù)列中的一項，所以②錯誤．
③如果有，那么由等差數(shù)列求和公式有：
，化簡得到，
，所以只要滿足條件的數(shù)列，就能使得對任意的
，成立，所以③正確．
故選：
．
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【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，橢圓的長軸長與焦距之比為
，過
的直線
與交于
，
兩點.
（1）當(dāng)的斜率為
時，求
的面積；
（2）當(dāng)線段
的垂直平分線在
軸上的截距最小時，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為中心，以坐標軸為對稱軸的橢圓C經(jīng)過點M(2，1)，N(
，-
).
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)經(jīng)過點M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓C相交于異于M點的A，B兩點，求直線AB的斜率.
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
：
，過點
的直線
的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)），直線與曲線分別交于
、
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）求線段
的長和
的積.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面ABCD為矩形，O，E分別為AD，PB的中點，平面
平面ABCD，
，
.
（1）求證：
平面PCD；
（2）求證：
平面PCD；
（3）求二面角
的余弦值.
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【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點
務(wù)極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
，
(1)求曲線
，
的直角坐標方程；
(2)曲線和的交點為
，
，求以
為直徑的圓與
軸的交點坐標．
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【題目】已知圓O：x2＋y2＝1和定點A(2,1)，由圓O外一點P(a，b)向圓O引切線PQ，切點為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖.
(1)求a，b間的關(guān)系；
(2)求|PQ|的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某部隊在一次軍演中要先后執(zhí)行六項不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)A必須排在前三項執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)A之后需立即執(zhí)行任務(wù)E，任務(wù)B、任務(wù)C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有（ ）
A. 36種B. 44種C. 48種D. 54種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是平面內(nèi)互不平行的三個向量，
，有下列命題：①方程
不可能有兩個不同的實數(shù)解；②方程有實數(shù)解的充要條件是
；③方程
有唯一的實數(shù)解
；④方程沒有實數(shù)解，其中真命題有_______________.(寫出所有真命題的序號)
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