Question

【題目】已知定義在上的函數.

（1）當時，解不等式；

（2）若對任意恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】

(1) ,則臨界點為,分別討論,,,去掉絕對值號,即可求解.

(2) 當時可知對任意恒成立;當時, 通過討論 的不同取值,,去掉絕對值號,求出的最小值,從而可求 的取值范圍.

解:(1)當時,.

當時,原不等式可化為,解得.結合得,此時.

當時,原不等式可化為,解得,結合得,此時不存在.

當時,原不等式可化為,解得,結合得,此時.

綜上,原不等式的解集為.

(2)由于對任意恒成立,故當時

不等式對任意恒成立,此時.

當,即或時,由于,記

下面對分三種情況討論.

當時,,在區間內單調遞減.

當時,,在區間內單調遞增.

當時,,在區間內單調遞增.

綜上,可得.要使得對任意恒成立,只需

即,得.結合或,得.

綜上,的取值范圍為.