Question

如果f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數，且當0≤x＜3時，f（x）的圖象如圖所示．則不等式f（x）•cosx＜0的解是

(-3，-2)∪(-

π

2

，0)∪(

π

2

，2)

．

Answer 1

分析：由已知中f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數，當0≤x＜3時，f（x）的圖象，我們易得到f（x）＜0，及f（x）＞0時x的取值范圍，結合余弦函數在（-3，3）上函數值符號的變化情況，我們即可得到不等式f（x）•cosx＜0的解集．

解答：解：由圖象可知：
0＜x＜2時，f（x）＞0；
當2＜x＜3時，f（x）＜0．
再由f（x）是奇函數，知：
當-2＜x＜0時，f（x）＜0；
當-3＜x＜-2時，f（x）＞0．
又∵余弦函數y=cosx
當-3＜x＜-

π

2

，或

π

2

＜x＜3時，cosx＜0
-

π

2

＜x＜

π

2

時，cosx＞0
∴當x∈(-3，-2)∪(-

π

2

，0)∪(

π

2

，2)時，f（x）•cosx＜0
故答案為：(-3，-2)∪(-

π

2

，0)∪(

π

2

，2)

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、余弦函數的圖象、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．