Question

數列的前項和記為，

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）等差數列的各項為正，其前項和為，且，又成等比數列，求.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本試題主要考查了舒蕾的通項公式和求和的運用。第一問中利用，得到，兩式相減得，故可知故是首項為、公比為的等比數列, ∴

（2）中利用由得，可得，可得故可設，解得，利用等差數列的前n項和公式可知∵等差數列的各項為正，∴, ∴

∴

解：（Ⅰ）由可得，

兩式相減得

又， ∴

故是首項為、公比為的等比數列, ∴

（Ⅱ）設的公比為，由得，可得，可得

故可設, 又

由題意可得，解得

∵等差數列的各項為正，∴, ∴

∴