Question

（1）若不等式2^x-log_ax＜0，當x∈（0，）時恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）當x∈（1，2）時，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，求a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）要使不等式在x∈時恒成立，即函數的圖像在內恒在函數圖象的上方，而圖象過點，由圖可知，顯然這里0＜a＜1，
∴函數遞減
又
∴
即
∴所求的a的取值范圍為
；
（2）設，
要使當x∈（1，2）時，不等式恒成立，只需在(1，2)上的圖象在的下方即可
當0＜a＜1時，由圖象知顯然不成立
當a>1時，如圖所示，要使在（1，2） 上的圖象在的下方，只需
即，
∴
。