【題目】已知
，將
的圖像向右平移
個(gè)單位后，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得到函數(shù)
的圖象.
（1）求函數(shù)在
上的值域及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若
，且
，
，求
的面積.
【答案】（1）值域?yàn)?/span>
，單調(diào)遞增區(qū)間為
；（2）
.
【解析】
（1）利用降冪公式和輔助角公式可得
，結(jié)合圖象變換可得
的解析式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求在
上的值域及單調(diào)遞增區(qū)間.
（2）先求出
，
，從而可求
，再根據(jù)正弦定理求出
，最后根據(jù)面積公式可求
的面積.
解：（1）
，
則
的圖象向右平移
個(gè)單位后，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，
故可得
，
由
，則
，則
，
則的值域?yàn)?/span>.
令
，
，
則
，由，則單調(diào)遞增區(qū)間為.
（2）因?yàn)?/span>
，即可得
，因?yàn)?/span>
，故可得
.
由
，
求得
，
故可得
.
由正弦定理得
，即
，解得.
又
，
故的面積
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某種新型病毒的傳染能力很強(qiáng)，給人們生產(chǎn)和生活帶來很大的影響，所以創(chuàng)新研發(fā)疫苗成了當(dāng)務(wù)之急.為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上這種新型冠狀病毒的疫苗
的研發(fā)費(fèi)用
（百萬元）和銷量
（萬盒）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
研發(fā)費(fèi)用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 14 |
銷量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 4 | 4.5 |
（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程
（用分?jǐn)?shù)表示）；
（2）根據(jù)所求的回歸方程，估計(jì)當(dāng)研發(fā)費(fèi)用為1600萬元時(shí)，銷售量為多少？
參考公式：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓
的離心率為
，左右焦點(diǎn)分別是
和
，以為圓心，3為半徑的圓與以為圓心，1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程.
（2）設(shè)橢圓
，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線
交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，射線OP交橢圓E于點(diǎn)Q.
①判斷
是否為定值？若是定值求出該定值，若不是定值說明理由.
②求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋中共有8個(gè)球，其中有3個(gè)白球，5個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同．從袋中隨機(jī)取出一球，如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該黑球不再放回，并且另補(bǔ)一個(gè)白球放入袋中．重復(fù)上述過程
次后，袋中白球的個(gè)數(shù)記為
．
（1）求隨機(jī)變量
的概率分布及數(shù)學(xué)期望
；
（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
關(guān)于的表達(dá)式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若
，求
的單調(diào)性和極值；
（Ⅱ）若函數(shù)
至少有1個(gè)零點(diǎn)，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】新冠肺炎疫情這只“黑天鵝”的出現(xiàn)，給經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來明顯影響，住宿餐飲、文體娛樂、交通運(yùn)輸、旅游等行業(yè)受疫情影響嚴(yán)重.隨著復(fù)工復(fù)產(chǎn)的有序推動(dòng)，我市某西餐廳推出線上促銷活動(dòng)：
A套餐（在下列食品中6選3）
西式面點(diǎn)：蔓越莓核桃包、南瓜芝土包、黑列巴、全麥吐司；
中式面點(diǎn)：豆包、桂花糕
B套餐：醬牛肉、老味燒雞熟食類組合.
復(fù)工復(fù)產(chǎn)后某一周兩種套餐的日銷售量（單位：份）如下：
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 | |
A套餐 | 11 | 12 | 14 | 18 | 22 | 19 | 23 |
B套餐 | 6 | 13 | 15 | 15 | 37 | 20 | 41 |
（1）根據(jù)上面一周的銷量，計(jì)算A套餐和B套餐的平均銷量和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)兩種套餐的銷售情況；
（2）若某顧客購買一份A套餐，求他所選的面點(diǎn)中至少一種中式面點(diǎn)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線
（
為參數(shù)），直線
（
為參數(shù)， 
），直線
與曲線
相切于點(diǎn)
，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）曲線
的直角坐標(biāo)方程為
，直線
的極坐標(biāo)方程為
，直線與曲線交于在
，
兩點(diǎn)，記
的面積為
，
的面積為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌記數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如下表：
數(shù)字形式 |
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縱式 |
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橫式 |
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表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖所示.如果把
根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰校敲纯梢员硎镜娜粩?shù)的個(gè)數(shù)為______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其導(dǎo)函數(shù)為
，函數(shù)
，對(duì)任意
，不等式
恒成立.
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若
，求證：
.
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