Question

【題目】某地區高考實行新方案，規定：語文、數學和英語是學生的必考科目，學生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一個學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學生確定選考方案，否則稱該學生待確定選考方案.例如學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目，則稱學生甲確定選考方案.某校為了解高一年級450名學生選考科目的意向，隨機選取30名學生進行了一次調查，統計情況如下表：

性別	選考方案確定情況	物理	化學	生物	歷史	地理	政治
男生	有6人確定選考方案	0	1	2	6	6	3
	有8人待確定選考方案	5	3	1	1	0	0
女生	有10人確定選考方案	3	2	1	8	10	6
	有6人待確定選考方案	5	4	1	0	0	1

（1）估計該校高一年級已確定選考方案的學生有多少人？

（2）寫出確定選考方案的6名男生中選擇“歷史、地理和生物”的人數.（直接寫出結果）

（3）從確定選考方案的6名男生中任選2名，試求出這2名學生選考科目完全相同的概率.

Answer 1

【答案】（1）240人；（2）人；（3）.

【解析】

（1）用30人中已確定選考的比例作為總體的比例可得整修年級已確定選考方案的學生人數；

（2）男生中選擇“歷史、地理和生物”的人數最小的為2人，而化學、生物、政治相加人數也為6與地理、歷史人數相等，故可得；

（3）把這6人編號，用列舉法寫出所有選法計數后可得概率．

（1）由題可知，已確定選考方案的男生有人，已確定選考方案的女生有人，

可估計該校高一年級已確定選考方案的學生共有人.

（2）人.

（3）由表格可知，已確定選考方案的男生共有6人，其中3人選擇“歷史、地理和政治”，記為：，1人選擇“歷史、地理和化學”，記為：，2人選擇“歷史、地理和生物”，記為：，.

從已確定選考科目的男生中任選2人，有，，共有15種選法.

2名學生選考科目完全相同的選法有共有4種選法.

設事件A：從確定選考方案的男生中任選出2人，這2名學生選考科目完全相同.

則P（A）=.