如圖，在直三棱柱
中，
分別為
、
的中點，
為
上的點，且
(I)證明：
∥平面
；
(Ⅱ)若
，
，求三棱錐
的體積.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點
（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設AA1=AC=CB=2，AB=
，求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖.在直觀圖中，
是
的中點.又已知側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關數據如圖所示.
(1)求證:EM∥平面ABC;
(2)試問在棱DC上是否存在點N,使NM⊥平面
? 若存在,確定
點N的位置;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點.
(1)求證：MN//平面ACC1A1；
(2)求證：MN^平面A1BC.
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如圖所示，在三棱錐A—BCD中，側面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝
，BD＝CD＝1，另一個側面ABC是正三角形.
(1)當正視圖方向與向量
的方向相同時，畫出三棱錐A—BCD的三視圖;(要求標出尺寸)
(2)求二面角B—AC—D的余弦值;
(3)在線段AC上是否存在一點E，使ED與平面BCD成30°角？ 若存在，確定點E的位置；若不存在，說明理由.
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如圖，某幾何體的下部分是長為8，寬為6，高為3的長方體，上部分是側棱長都相等且高為3的四棱錐，求：
（1）該幾何體的體積；
（2）該幾何體的表面積．
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平面
.
的中點
，證明平面
∥平面
以及余弦定理求出
，而
，所以
，
平面
，那么就可以根據等體積公式得到
.
、
,則
,
，
,
,
平面
平面
平面
,
，解得
，
.
中，
且
.
;
.
中，側棱
底面
，且底面
，
與
相交于點
．
；
的體積．