（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）
野營活動中，學生在平地上用三根斜桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架
（如圖3）進行野炊訓練. 已知
，
、
兩點間距離為
.
（1）求斜桿
與地面
所成角的大小（用反三角函數值表示）；
（2）將炊事鍋看作一個點
，用吊繩
將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計），若使炊事鍋到地面及各條斜桿的距離都不小于30
，試問吊繩長的取值范圍.
（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）
野營活動中，學生在平地上用三根斜桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架
（如圖3）進行野炊訓練. 已知
，
、
兩點間距離為
.
（1）求斜桿
與地面
所成角的大小（用反三角函數值表示）；
（2）將炊事鍋看作一個點
，用吊繩
將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計），若使炊事鍋到地面及各條斜桿的距離都不小于30
，試問吊繩長的取值范圍.
解：（1）設P點在平面ABC上的射影為點O，連接CO，
，……………3分
在Rt△POC中，
，所以
.…5分
即PC與底面ABC所成角的大小為
.……6分
（2）在Rt△POC中，解得
，
作
交PC于D點，
由
，得
.……11分
又
,………………………………13分
故吊繩長度的取值范圍為
.……………………14分
科目：高中數學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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