【題目】已知函數
（1）討論函數
的單調性；
（2）若函數
存在極大值，且極大值點為1，證明： 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C
上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足
.
（1）求點P的軌跡方程；
（2）設點
在直線
上，且
.證明：過點P且垂直于OQ的直線
過C的左焦點F.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知不等式ax2-5x+b＞0的解是-3＜x＜2，設A={x|bx2-5x+a＞0}，B={x|
}．
（1）求a，b的值；
（2）求A∩B和A∪（UB）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
： 
的離心率
，左頂點為
，過點
作斜率為
的直線
交橢圓
于點
，交
軸于點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知
為
的中點，是否存在定點
，對于任意的
都有
，若存在，求出點
的
坐標；若不存在說明理由；
（3）若過
點作直線
的平行線交橢圓
于點
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】幾千年的滄桑沉淀，凝練了西樵山的美，清幽秀麗的自然風光，文化底蘊厚重的旅游，古樸自然的民俗風情.自明清以來，文人雅士，群賢畢至，旅人游子，紛至沓來，使秀美的西樵山成為名嗓南粵的旅游熱點.如圖，游客從某旅游景區的景點
處下山至
處有兩種路徑，一種是從沿直線步行到，另一種是先從乘景區觀光車到
，然后從沿直線步行到.現有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿
勻速步行，速度為50米/分鐘，在甲出發2分鐘后，乙從乘觀光車到，在處停留20分鐘后，再從勻速步行到.假設觀光車勻速直線運行的速度為250米/分鐘，山路長為2340米，經測量，
，
.
（1）求觀光車路線
的長；
（2）問乙出發多少分鐘后，乙在觀光車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】f(x)是定義在R上的增函數，則下列結論一定正確的是（ ）
A.f(x)＋f(－x)是偶函數且是增函數
B.f(x)＋f(－x)是偶函數且是減函數
C.f(x)－f(－x)是奇函數且是增函數
D.f(x)－f(－x)是奇函數且是減函數
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