（本小題滿分12分）
如圖示，AB是圓柱的母線，BD是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上一點，E是AC中點，且
.
（1）求證：
；
（2）求直線BD與面AＣＤ所成角的大小.
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（本小題滿分1 2分）
如圖，四邊形ABCD中，
,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD
平面EFDC，設AD中點為P．
( I )當E為BC中點時，求證：CP//平面ABEF
(Ⅱ)設BE=x，問當x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中點．
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成角的正弦值；
（3）以AC的中點O為球心、AC為直徑的球交PC于點N求點N到平面ACM的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某建筑物的上半部分是多面體
, 下半部分是長方體
（如圖）. 該建筑物的正視圖和側視圖（如圖）, 其中正(主)視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(左)視圖由長方形和等腰三角形組合而成.
（Ⅰ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）求該建筑物的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分10分）如圖，已知四棱錐
底面
為菱形，
平面，
，
分別是
、
的中點.
(1)證明：
(2)設
， 若
為線段
上的動點，
與平面
所成的最大角的正切值為
，求此時異面直線AE和CH所成的角.
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(本題15分)如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．
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（12分）已知如圖：平行四邊形ABCD中，
，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．
（１）求證：GH∥平面CDE；
（２）若
，求四棱錐F-ABCD的體積．
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，又
面
，
面
，從而
面
（2）
，
，
，所以，
面
.………７分
，………９分
，即
為直角三角形.
，則
，所以
。…………12分
中，棱長為2，
是棱
上中點，
是棱
中點，（1）求證：
面
；（2）求三棱錐
的體積．
與直線
均垂直于
所在平面，且
,
平面
，求
與平面
所成角的正弦值．