Question

在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a²-c²=ac-bc，求∠A的大小及

bsinB

c

的值．

Answer 1

分析：根據(jù)a、b、c成等比數(shù)列可得b²=ac．再根據(jù)a²-c²=ac-bc整理得b²+c²-a²=bc．代入余弦定理即可求得cosA，進而求得A．把b²=ac和A代入正弦定理即可求得

bsinB

c

．

解答：解：∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b²=ac．
又a²-c²=ac-bc，∴b²+c²-a²=bc．
在△ABC中，由余弦定理得
cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

，∴∠A=60°．
在△ABC中，由正弦定理得sinB=

bsinA

a

，
∵b²=ac，∠A=60°，
∴

bsinB

c

=

b2sin60°

ac

=sin60°=

3

2

．

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和正弦定理及余弦定理的運用．正弦定理和余弦定理是解三角形問題的常用的方法，通過邊和角的互化，達到解題的目的．