【題目】在三棱柱
中，
與
均為等邊三角形，
，O為BC的中點.
（1）證明：平面
平面ABC；
（2）在棱
上確定一點M，使得二面角
的大小為
.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）要證明平面
平面ABC，只需證明
平面ABC即可．因為
為等邊三角形，所以
再根據勾股定理證明
，即可證出平面ABC；
（2）以OA，OB，
所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz，根據向量共線定理用參數
表示出點
的坐標，分別求出平面
和平面
的法向量，由二面角的向量公式列式，即可求出參數，確定的位置．
（1）因為
與均為等邊三角形，
，O為BC的中點，
所以
.
在
中，
，
從而有
，所以，
又因為
，所以平面ABC，
又因為
平面
，所以平面平面ABC．
（2）以OA，OB，所在直線分別為x軸，y軸，z軸
建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz，
則
，
，由（1）可知，
平面，
是平面的一個法向量，
設
，其中
.
所以
，
，
設平面的法向量為
，
則
取
，則
，
所以
，
解得
.
即存在一點M，且時，二面角
的大小為
.
小學課堂作業系列答案
金博士一點全通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，且
，平面
平面，
，點
為線段
的中點，點
是線段
上的一個動點．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）設二面角
的平面角為
，試判斷在線段上是否存在這樣的點，使得
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著經濟的發展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整，調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：
(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記
表示總收入，
表示應納的稅，試寫出調整前后關于的函數表達式；
(2)某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：
①先從收入在
及
的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用
表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，
表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，隨機變量
，求
的分布列與數學期望；
②小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調整后小紅的實際收入比調整前增加了多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且asin B＝－bsin
.
(1)求A；
(2)若△ABC的面積S＝
c2，求sin C的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,四棱錐
中,
是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面
平面
.
(1)若點E是PC的中點,求證:
平面BDE;
(2)若點F在線段PA上,且
,當三棱錐
的體積為
時,求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人進行象棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽．假設每局甲獲勝的概率為
，乙獲勝的概率為
，各局比賽結果相互獨立．
（1）求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；
（2）用X表示比賽決出勝負時的總局數，求隨機變量X的分布列．
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