Question

【題目】如圖所示，在中.，過作于延長到，使.沿將折起，將折到點的位置使平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

根據題意,利用線面垂直的判定定理證明平面,再利用面面垂直的判定定理即可得證;

由題意知,平面由線面垂直的性質知,兩兩垂直，以為原點，方向分別為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，分別求出平面和平面的法向量,則向量所成角的余弦值或其相反數即為所求.

折到位置的過程中，.

又,,

所以平面而平面

平面平面

平面平面平面平面

平面

所以兩兩垂直，以為原點，

方向分別為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，

可得:，，

設平面的一個法向量為，

則

令可得:，

設平面的一個法向量為，

則

可得:，

故，

故二面角的余弦值為.