【題目】已知直線x﹣9y﹣8=0與曲線C：y=x3﹣px2+3x相交于A，B，且曲線C在A，B處的切線平行，則實數p的值為（ ）
A.4
B.4或﹣3
C.﹣3或﹣1
D.﹣3
【答案】B
【解析】解：由y=x3﹣px2+3x，得y′=3x2﹣2px+3，
設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
則曲線C在A，B處的切線的斜率分別為3x12﹣2px1+3，
3x22﹣2px2+3，
∵曲線C在A，B處的切線平行，
∴3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3，
令3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3=m，
∴x1 ， x2是方程3x2﹣2px+3﹣m=0的兩個根，
則x1+x2= 
p，
下面證線段AB的中點在曲線C上，
∵ 
= 
= 
=p﹣ 
p3 ，
而（ 
）3﹣p（ ）2+3 = 
p3﹣ 
p3+p
=p﹣ p3 ，
∴線段AB的中點在曲線C上，
由x1+x2= p，知線段的中點為（ 
p， （ p﹣8）），
∴﹣ 
+ p=p﹣ p3 ， 解得p=﹣1，﹣3或4．
當p=﹣1時，y=x3+x2+3x的導數為y′=3x2+2x+3＞0恒成立，
即函數為遞增函數，直線與曲線只有一個交點，舍去；
p=﹣3，或4時，y=x3﹣px2+3x不單調，成立．
故選：B．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一、高二、高三人數分別是400人、350人、350人.為調査該校學習情況，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為
的樣本.已知從高一的同學中抽取的同學有8人
（1）求樣本容量
的值和高二抽取的同學的人數
（2）若從高二抽取的同學中選出2人參加某活動，已知高二被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點為A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：
（Ⅰ）BC邊上高線AH所在直線的方程；
（Ⅱ）若直線l過點B且橫、縱截距互為相反數，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數f（x）給出定義：
設f′（x）是函數y=f（x）的導數，f″（x）是函數f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．
某同學經過探究發現：任何一個三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數 
，請你根據上面探究結果，計算
= ．
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【題目】橢圓
中心在原點，焦點在
軸上， 
、
分別為上、下焦點，橢圓的離心率為
， 
為橢圓上一點且
．
（1）若
的面積為
，求橢圓
的標準方程；
（2）若
的延長線與橢圓
另一交點為
，以
為直徑的圓過點
， 
為橢圓上動點，求
的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣（2m+1）x+2m（m∈R）．
（1）當m=1時，解關于x的不等式xf（x）≤0；
（2）解關于x的不等式f（x）＞0．
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【題目】經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出
該產品獲利潤500元，未售出的產品，每
虧損300元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了
該農產品.以
(單位: 
)表示下一個銷售季度內的市場需求量， 
(單位:元）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.
（1）將
表示為
的函數；
（2）根據直方圖估計利潤
不少于57000元的概率；
（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率(例如:若需求量
，則取
，且
的概率等于需求量落入
的頻率），求
的數學期望.
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