【題目】如圖，四邊形
是邊長為3的菱形，
平面
.
（1）求證：
平面
；
（2）若
與平面所成角為
，求二面角
的正弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）由已知線面垂直得
，結合菱形對角線垂直，可證得線面垂直；
（2）由已知知
兩兩互相垂直.以分別為
軸，
軸，
軸建立空間直角坐標系
如圖所示，由已知線面垂直知
與平面
所成角為
，這樣可計算出
的長，寫出各點坐標，求出平面的法向量，由法向量夾角可得二面角．
證明：（1）因為
平面，
平面，所以.
因為四邊形是菱形，所以
.
又因為
，
平面
，
平面，
所以
平面.
解：（2）據題設知，兩兩互相垂直.以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系如圖所示，
因為與平面所成角為
，即，所以
又
，所以
，
所以
所以
設平面
的一個法向量
，則
令
，則
.
因為平面，所以
為平面的一個法向量，且
所以
，
．
所以二面角
的正弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝x2+tx+1（其中實數t＞0）．
（1）已知實數x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2．若t＝3，試比較x1f（x1）+x2f（x2）與x1f（x2）+x2f（x1）的大小關系，并證明你的結論；
（2）記g（x）
，若存在非負實數x1，x2，…xn+1，使g（x1）+g（x2）+…+g（xn）＝g（xn+1）（n∈N*）成立，且n的最大值為8，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是直角梯形，
,
，
,側面
底面,且
是以
為底的等腰三角形.
（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若四棱錐的體積等于
.問：是否存在過點
的平面
分別交
，
于點
，使得平面
平面
？若存在，求出
的面積；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點
，焦點在
軸上，左右焦點分別為
,
,離心率為
，右焦點到右頂點的距離為1.
（1）求橢圓的方程；
（2）過 的直線
與橢圓交于不同的兩點
,
,則
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的參數方程為
（
為參數），以該直角坐標系的原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線交曲線于，
兩點，交曲線于，
兩點，求
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家統計局服務業調查中心和中國物流與采購聯合會發布的2018年10月份至2019年9月份共12個月的中國制造業采購經理指數(PMI)如下圖所示.則下列結論中錯誤的是（ ）
A.12個月的PMI值不低于50%的頻率為
B.12個月的PMI值的平均值低于50%
C.12個月的PMI值的眾數為49.4%
D.12個月的PMI值的中位數為50.3%
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線圍成的各區域上分別且只能標記數字1，2，3，4，相鄰區域標記的數字不同，其中，區域
和區域
標記的數字丟失.若在圖上隨機取一點，則該點恰好取自標記為1的區域的概率所有可能值中，最大的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是( )
A.回歸直線
至少經過其樣本數據
中的一個點
B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吃地溝油與患胃腸癌有關系時，我們就說如果某人吃地溝油，那么他有99%可能患胃腸癌
C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高
D.將一組數據的每一個數據都加上或減去同一個常數后，其方差也要加上或減去這個常數
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