Question

【題目】我國古代數學名著《九章算術商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣．”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網格紙上小正方形的邊長為1，對該幾何體有如下描述：

①四個側面都是直角三角形；

②最長的側棱長為；

③四個側面中有三個側面是全等的直角三角形；

④外接球的表面積為24π．

其中正確的描述為____．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

由三視圖還原幾何體，可知該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，PA＝2，底面ABCD為矩形，AB＝2，BC＝4，然后逐一分析四個命題得答案．

由三視圖還原原幾何體如圖，

可知該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，PA=2，

底面ABCD為矩形，AB=2，BC=4，

則四個側面是直角三角形，故①正確；

最長棱為PC，長度為2，故②正確；

由已知可得，PB=2，PC=2，PD=2，則四個側面均不全等，故③錯誤；

把四棱錐補形為長方體，則其外接球半徑為PC=，其表面積為4π×=24π，故④正確．

∴其中正確的命題是①②④．

故答案為：①②④．