Question

【題目】港珠澳大橋是中國建設史上里程最長，投資最多，難度最大的跨海橋梁項目，大橋建設需要許多橋梁構件。從某企業(yè)生產(chǎn)的橋梁構件中抽取件，測量這些橋梁構件的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（1）求這些橋梁構件質量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種橋梁構件中隨機抽取件，記這件橋梁構件中質量指標值位于區(qū)間內(nèi)的橋梁構件件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中表示的頻率之和為1得到參數(shù)值；（2）根據(jù)二項分布列出概率值和分布列即可.

（1）設區(qū)間內(nèi)的頻率為，則區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和.

依題意得 ，解得.

所以這些橋梁構件質量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為.

（2）從該企業(yè)生產(chǎn)的該種橋梁構件中隨機抽取件，相當于進行了次獨立重復實驗，

所以服從二項分布，其中.

由（1）得，區(qū)間內(nèi)的頻率為，

將頻率視為概率得.因為的所有可能取值為，，，，

且，，

，.

所以的分布列為：

服從二項分布，所以的數(shù)學期望為.