Question

【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝臺發電機的水電站，過去年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和．單位：億立方米）都在40以上，不足的年份有年，不低于且不超過的年份有年，超過的年份有年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，假設各年的年入流量相互獨立．

（1）求未來年中，設表示流量超過的年數，求的分布列及期望；

（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量限制，并有如下關系：

年入流量
發電機最多可運行臺數

若某臺發電機運行，則該臺年利潤為萬元，若某臺發電機未運行，則該臺年虧損萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，期望為0.3；（2）應安裝2臺發電機．

【解析】試題分析：

(1)利用二項分布求得分布列，然后可得數學期望為0.3；

(2)利用題意分類討論可得應安裝2臺發電機．

試題解析：（1）依題意， ，

由二項分布可知， .

, ,

, ,

所以的分布列為

	0	1	2	3
	0.729	0.243	0.027	0.001

.

（2）記水電站的總利潤為（單位：萬元），

①假如安裝1臺發點機，由于水庫年入流總量大于40，故一臺發電機運行的概率為1，對應的年

利潤， ；

②若安裝2臺發電機，

當時，只一臺發電機運行，此時， ，

當時，2臺發電機運行，此時， ，

.

③若安裝3臺發電機，

當時，1臺發電機運行，此時， ，

當時，2臺發電機運行，此時， ，

當時，3臺發電機運行，此時， ，

綜上可知，欲使總利潤的均值達到最大，應安裝2臺發電機.