Question

兩圓（x-m）²+y²=9和x²+（y+n）²=4恰有3條公切線，則m+n的最大值為（　　）

• A．10

  2

• B．10
• C．5

  2

• D．5

Answer 1

分析：根據兩圓（x-m）²+y²=9和x²+（y+n）²=4恰有3條公切線，可得兩圓外切，從而圓心距等于半徑的和，再利用基本不等式，即可求得結論．

解答：解：∵兩圓（x-m）²+y²=9和x²+（y+n）²=4恰有3條公切線，
∴兩圓外切，∴

m2+n2

=5
∵m+n≤

2(m2+n2)

∴m+n≤5

2

故選C．

點評：本題考查圓與圓的位置關系，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．