Question

【題目】某企業現有A.B兩套設備生產某種產品，現從A，B兩套設備生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測某一項質量指標值，若該項質量指標值落在內的產品視為合格品，否則為不合格品.圖1是從A設備抽取的樣本頻率分布直方圖，表1是從B設備抽取的樣本頻數分布表.

圖1：A設備生產的樣本頻率分布直方圖

表1：B設備生產的樣本頻數分布表

質量指標值
頻數	2	18	48	14	16	2

（1）請估計A.B設備生產的產品質量指標的平均值；

（2）企業將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質量指標值落在內的定為一等品，每件利潤240元；質量指標值落在或內的定為二等品，每件利潤180元；其它的合格品定為三等品，每件利潤120元.根據圖1、表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.企業由于投入資金的限制，需要根據A，B兩套設備生產的同一種產品每件獲得利潤的期望值調整生產規模，請根據以上數據，從經濟效益的角度考慮企業應該對哪一套設備加大生產規模？

Answer 1

【答案】（1）30.2，29；（2）B設備

【解析】

（1）平均數的估計值為組中值與頻率乘積的和；

（2）要注意指標值落在內的產品才視為合格品，列出A、B設備利潤分布列，算出期望即可作出決策.

（1）A設備生產的樣本的頻數分布表如下

質量指標值
頻數	4	16	40	12	18	10

.

根據樣本質量指標平均值估計A設備生產一件產品質量指標平均值為30.2.

B設備生產的樣本的頻數分布表如下

質量指標值
頻數	2	18	48	14	16	2

根據樣本質量指標平均值估計B設備生產一件產品質量指標平均值為29.

（2）A設備生產一件產品的利潤記為X，B設備生產一件產品的利潤記為Y，

X	240	180	120
P
Y	240	180	120
P

若以生產一件產品的利潤作為決策依據，企業應加大B設備的生產規模.