Question

【題目】為了響應黨的十九大所提出的教育教學改革，某校啟動了數學教學方法的探索,學校將髙一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班40人，甲班按原有傳統模式教學，乙班實施自主學習模式.經過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數學成績取平均數，兩個班學生的平均成績均在[50，100]，按照區間[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]進行分組,繪制成如下頻率分布直方圖，規定不低于80分(百分制）為優秀，

，

(I)完成表格,并判斷是否有90%以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”

〔Ⅱ）從乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分數段中,按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，

從中選三位同學發言,記來自[80，90)發言的人數為隨機變量x，求x的分布列和期望.

Answer 1

【答案】(1)列聯表見解析，有90%以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”.

(2)分布列見解析，

【解析】分析：（1）先根據數據填表，再代入卡方公式求，最后與參考數據作比較得結論，（2）先根據分層抽樣得抽取人數，再確定隨機變量取法，利用組合數確定對應概率，列表可得分布列，最后根據數學期望公式求期望.

詳解：

（1)

依題意得

有90%以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”.

（2）從乙班分數段中抽人數分別為2、3、2.

依題意隨機變量的所有可能取值為