Question

【題目】已知直線L的參數方程為： ，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 .

（Ⅰ）求曲線C的參數方程；

（Ⅱ）當 時，求直線l與曲線C交點的極坐標.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ） ；(2，2),

【解析】

（Ⅰ）先兩邊同乘以，利用 即可得到曲線的直角坐標方程，化為標準方程后可得到其參數方程；（Ⅱ）將直線的參數方程利用代入法消去參數得到普通方程，將直線的普通方程與曲線的直角坐標方程聯立可得交點的直角坐標，化為極坐標即可得結果.

（Ⅰ）由，可得

所以曲線的直角坐標方程為，

標準方程為，

曲線的極坐標方程化為參數方程為

（Ⅱ）當時，直線的方程為，化成普通方程為，

由，解得或，

所以直線與曲線交點的極坐標分別為，；,