Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，直線平面，且.

（1）求二面角的大小；

（2）設(shè)E為棱的中點(diǎn)，在的內(nèi)部或邊上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在；點(diǎn)是的中點(diǎn)；

【解析】

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出兩平面的法向量，根據(jù)向量夾角公式，即可求出結(jié)果；

（2）設(shè)在的內(nèi)部或邊上是存在一點(diǎn)，使平面，利用向量的方法求出，即可得出結(jié)果.

(1)∵在四棱錐中，底面是正方形，直線平面，且，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如下：

∴，，，，

，，，

設(shè)平面的法向量，

則，即，令，則

設(shè)平面的法向量，

則，即，取，得，

設(shè)二面角大小為，

則，

∴二面角大小為；

(2)設(shè)在的內(nèi)部或邊上是存在一點(diǎn)，使平面，

，，

∵平面，

∴，解得，

∴，∴是的中點(diǎn)，

∴在的內(nèi)部或邊上存在一點(diǎn)的中，使平面.