Question

（2013•普陀區一模）如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個半球和一個圓柱筒組成．已知球的直徑是6cm，圓柱筒長2cm．
（1）這種“浮球”的體積是多少cm³（結果精確到0.1）？
（2）要在這樣2500個“浮球”表面涂一層膠質，如果每平方米需要涂膠100克，共需膠多少？

Answer 1

分析：（1）根據圓柱筒的直徑，可得半球的半徑R=3cm，從而得到上下兩個半球的體積之和，再由柱體體積公式算出圓柱筒的體積，相加即得該“浮球”的體積大小；
（2）由球的表面積公式和圓柱側面積公式，算出一個“浮球”的表面積S，進而得到2500個“浮球”的表面積，再根據每平方米需要涂膠100克，即可算出總共需要膠的質量．

解答：解：（1）∵該“浮球”的圓柱筒直徑d=6cm，
∴半球的直徑也是6cm，可得半徑R=3cm，
∴兩個半球的體積之和為V球=

4

3

πR3=

4

3

π•27=36πcm³…（2分）
而V圓柱=πR2•h=π×9×2=18πcm³…（2分）
∴該“浮球”的體積是：V=V_球+V_圓柱=36π+18π=54π≈169.6cm³…（4分）
（2）根據題意，上下兩個半球的表面積是
S球表=4πR2=4×π×9=36πcm²…（6分）
而“浮球”的圓柱筒側面積為：S_圓柱側=2πRh=2×π×3×2=12πcm²…（8分）
∴1個“浮球”的表面積為S =

36π+12π

104

=

48

104

πm²
因此，2500個“浮球”的表面積的和為2500S =2500×

48

104

π=12πm²…（10分）
∵每平方米需要涂膠100克，
∴總共需要膠的質量為：100×12π=1200π（克）…（12分）
答：這種浮球的體積約為169.6cm³；供需膠1200π克．…（13分）

點評：本題給出由兩個半球和一個圓柱筒接成的“浮球”，計算了它的表面積和體積，著重考查了球、圓柱的表面積公式和體積公式等知識，屬于基礎題．