Question

【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調整眼及頭部的血液循環，調節肌肉，改善眼的疲勞，達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調查推廣眼保健操對改善學生視力的效果，在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）若直方圖中后三組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以上的人數；

（2）為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調查，得到下表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系？

（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取8人，進一步調查他們良好的護眼習慣，在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學生人數為X，求X的分布列和數學期望.

附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系（3）詳見解析

【解析】

（1）由題意可計算后三組的頻數的總數，由其成等差數列可得后三組頻數，可得視力在5.0以上的頻率，可得全年級視力在5.0以上的的人數；

（2）由題中數據計算的值，對照臨界值表可得答案；

（3）由題意可計算出這8人中不做眼保健操和堅持做眼保健操的分別有2人和6人，可得

X可取0，1，2，分別計算出其概率，列出分布列，可得其數學期望.

解：（1）由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，因為后三組的頻數成等差數列，共有（人）

所以后三組頻數依次為24，21，18，

所以視力在5.0以上的頻率為0.18，

故全年級視力在5.0以上的的人數約為人

（2），

因此能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系.

（3）調查的100名學生中不近視的共有24人，從中抽取8人，抽樣比為，這8人中不做眼保健操和堅持做眼保健操的分別有2人和6人，

X可取0，1，2，

，

X的分布列

X	0	1	2
P

X的數學期望.