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【題目】已知與為互不相等的20個實數.若方程有有限多個解，則此方程最多有______個解.

【答案】9

【解析】

令

于是，由題意知.

設為集合中的所有元素按遞增順序的排列，且在

這21個區間的每一個中，函數均為線性的.

注意到，在區間中，，而在區間中，.

因為方程根的個數有限，所以，.

沿著數軸自左向右移動.開始時，中的x的系數為0.每當越過一個時，中均有一個絕對值的去掉方式發生變化，使得x的系數變化（增大2或減小2）.這表明，x的系數恒為偶數，并且不會在變為0以前改變符號.由此，知該系數在任何兩個相鄰的區間中均要么同為非負，要么同為非正.從而，在這樣的區間并集上要么同為非升，要么同為非降.如此一來，若只有有限個根，則其在區間中均分別有不多于1個根.此外，由于與的符號不同，而在每個根處均發生變號，于是，有奇數個根.從而，最多有九個根.

另一方面，不難驗證，若

，，，，，，，，，

，，，，，，，，，，

則方程恰有九個根.

故答案為：9

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題號	1	2	3	4	5
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題號學生編號	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×