Question

以拋物線y²=16x的頂點為中心，焦點為右焦點，且分別以

p

=(

3

，-1)、

q

=(

3

，1)為兩條漸近線的法向量的雙曲線方程為

x2

4

-

y2

12

=1

．

Answer 1

分析：求出拋物線的焦點坐標，雙曲線的漸近線方程，即可求出雙曲線的方程．

解答：解：由題意可得拋物線y²=16x的焦點為右焦點即（4，0），以

p

=(

3

，-1)、

q

=(

3

，1)為兩條漸近線的法向量的雙曲線方程的漸近線方程為：y=±

3

x，所以雙曲線方程為：

x2

4

-

y2

12

=1．
故答案為：

x2

4

-

y2

12

=1．

點評：本題是中檔題，考查圓錐曲線的關系，雙曲線方程的求法，考查計算能力．