【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，若對任意
，都有
成立，求
的最大值.
【答案】（1）
的單調(diào)遞增區(qū)間為
， 
，單調(diào)遞減區(qū)間為
;（2）
.
【解析】試題分析：（1）當(dāng)
時，代入函數(shù)，求
， 
是函數(shù)的增區(qū)間， 
是函數(shù)的減區(qū)間；（2）當(dāng)
成立，整理為
，設(shè)
，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，求整數(shù)
的最大值.
試題解析：（1）解：由題意可知函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
.
當(dāng)
時， 
，
.
①當(dāng)
或
時， 
， 
單調(diào)遞增.
②當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞減.
綜上， 
的單調(diào)遞增區(qū)間為
， 
，單調(diào)遞減區(qū)間為
.
（2）由
，得
，
整理得
，
∵
，∴
.
令
，則
.
令
，∵
，∴
.
∴
在
上遞增， 
，
∴
存在唯一的零點(diǎn)
.
∴
，得
.
當(dāng)
時， 
，
∴
在
上遞減；
當(dāng)
時， 
，
∴
在
上遞增.
∴
，
要使
對任意
恒成立，只需
.
又
，且
，∴
的最大值為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣（4+2a）x+2，x∈[1，2]，求函數(shù)g（x）的最值．
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＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.直線
交曲線
于
兩點(diǎn).
（1）寫出直線
的極坐標(biāo)方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
的直角坐標(biāo)為
，求點(diǎn)
到
兩點(diǎn)的距離之積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如下圖，在四棱柱
中，點(diǎn)
分別為
的中點(diǎn).
（1）求證： 
平面
；
（2）若四棱柱
是長方體，且
，求平面
與平面
所成二面角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為（ ） 
A.2
B.1
C.0
D.﹣1
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【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+b經(jīng)過定點(diǎn)（2，8）
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）求不等式f（x）＞ 
的解集．
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