Question

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

（I）求證：AD⊥平面SBC；

（II）試在SB上找一點E，使得BC//平面ADE，并證明你的結論．

 

Answer 1

【答案】

（I）見解析；（II）過D作DE//BC，交SB于E

【解析】（I）通過證明BC⊥AD，通過AD⊥SC，BC∩SC=C，證明AD⊥平面SBC；

（II）過D作DE∥BC，交SB于E，E點即為所求．直接利用直線與平面平行的判定定理即可證明BC∥平面ADE．

（I）證明：BC⊥平面SAC，平面SAC，∴BC⊥AD，

又∵AD⊥SC，，平面SBC，

平面SBC，∴AD⊥平面SBC．     …………（5分）

（II）過D作DE//BC，交SB于E，E點即為所求．

∵BC//DE，BC面ADE，DE平面ADE，

∴BC//平面ADE．                     …………（10分）