Question

2008年北京奧運會中國跳水夢之隊取得了輝煌的成績．據科學測算，跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動軌跡（如圖所示）是一經過坐標原點的拋物線（圖中標出數字為已知條件），且在跳某個規定動作時，正常情況下運動員在空中的最高點距水面米，入水處距池邊4米，同時運動員在距水面5米或5米以上時，必須完成規定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動軌跡為（1）中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？請通過計算說明理由；
（3）某運動員按（1）中拋物線運行，要使得此次跳水成功，他在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應為多大？

Answer 1

解：（1）由已知可設拋物線方程為
又拋物線過（0，0）和（2，-10）
代入解得，
所以解析式為：
（2）當運動員在空中距池邊的水平距離為米時，
即時，
所以此時運動員距水面距離為，故此次跳水會出現失誤
（3）要使得某次跳水成功，必須
解不等式得
所以運動員此時距池邊的水平距離最大為米．
分析：（1）根據運動員在空中的最高點距水面米可將拋物線方程設成頂點式
，然后將（0，0）和（2，-10）代入即可求出拋物線方程；
（2）當運動員在空中距池邊的水平距離為米時，求出該點的坐標，然后根據運動員在距水面5米或5米以上時，必須完成規定的翻騰動作進行判定；
（3）要使得某次跳水成功，必須10+y≥5，解不等式即可求出所求．
點評：本題主要考查了函數模型的選擇與應用，以及二次函數的應用和一元二次不等式的解法，解決應用題的關鍵是弄清題意，屬于中檔題．