Question

已知雙曲線方程為

x2

4

-y²=1，則過點(diǎn)（2，0）且與該雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（　　）條．

Answer 1

分析：由點(diǎn)（2，0）是雙曲線的右焦點(diǎn)，利用雙曲線的性質(zhì)能求出與該雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的條數(shù)．

解答：解：∵雙曲線方程為

x2

4

-y²=1，
∴點(diǎn)（2，0）是雙曲線的右焦點(diǎn)，
∴直線x=2與該雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∵雙曲線方程為

x2

4

-y²=1，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

1

2

x，
∴過點(diǎn)（2，0），斜率k=±

1

2

的兩條直線與該雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴過點(diǎn)（2，0）且與該雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．