【題目】已知函數
，
（1）試討論函數
的單調區間；
（2）若不等式
對于任意的
恒成立，求
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代數學成就甚大，在世界科技史上占有重要的地位.“算經十書”是漢、唐千余年間陸續出現的10部數學著作，包括《周髀算經》、《九章算術》、……、《綴術》等，它們曾經是隋唐時期國子監算學科的教科書.某中學圖書館全部收藏了這10部著作，其中4部是古漢語本，6部是現代譯本，若某學生要從中選擇2部作為課外讀物，至少有一部是現代譯本的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，
，
，
，它的內接正方形DEFG的一邊EF在斜邊BA上，D、G分別在邊BC、CA上，設△ABC的面積為
，正方形DEFG的面積為
.
（1）試用
、
分別表示和；
（2）設
，求
的最大值，并求出此時的.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為
，設
，
是橢圓
的兩個短軸端點，
是橢圓的長軸左端點．
（1）當
時，設點
，
，直線
交橢圓于
，且直線
、
的斜率分別為
，
，求
的值；
（2）當
時，若經過的直線
與橢圓交于
，
兩點，
為坐標原點，求
與
的面積之差的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數
，
的圖象，且圖象的最高點為
；賽道的后一部分為折線段MNP．為保證參賽運動員的安全，限定
．
（1）求點M的坐標；
（2）應如何設計，才能使折線段賽道MNP最長？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年2月13日《西安市全民閱讀促進條例》全文發布，旨在保障全民閱讀權利，培養全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發布以來全校學生的閱讀情況，隨機調查了200名學生每周閱讀時間
（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數；
（2）為查找影響學生閱讀時間的因素，學校團委決定從每周閱讀時間為
，
的學生中抽取9名參加座談會．
（i）你認為9個名額應該怎么分配？并說明理由；
（ii）座談中發現9名學生中理工類專業的較多．請根據200名學生的調研數據，填寫下面的
列聯表，并判斷是否有
的把握認為學生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8.5小時）與“是否理工類專業”有關？（精確到0.1）
閱讀時間不足8.5小時 | 閱讀時間超過8.5小時 | |
理工類專業 | 40 | 60 |
非理工類專業 |
附：
（
）.
臨界值表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“互聯網+”是“智慧城市”的重要內容，A市在智慧城市的建設中，為方便市民使用互聯網，在主城區覆蓋了免費WiFi為了解免費WiFi在A市的使用情況，調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中抽取了200人進行抽樣分析，得到如下列聯表（單位：人）：
經常使用免費WiFi | 爾或不用免費WiFi | 合計 | |
45歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
45歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
（1）根據以上數據，判斷是否有90%的把握認為A市使用免費WiFi的情況與年齡有關；
（2）現從所抽取的45歲以上的市民中按是否經常使用WiFi進行分層抽樣再抽取5人.
（i）分別求這5人中經常使用，偶爾或不用免費WFi的人數；
（ii）從這5人中，再隨機選出2人各贈送1件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用免費WiFi的概率.
附：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，
，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.
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