Question

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（-x-1）=f（x-1），其圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一交點(diǎn)。

（1）求f（x）的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-（2+a）x，求g（x）在[1，2]上的最小值h（a）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法設(shè)，依題意過點(diǎn)可得，由對稱軸可得，由圖象與軸有唯一交點(diǎn)零點(diǎn)可得，解出方程組可得函數(shù)解析式；（2）結(jié)合（1）可得函數(shù)的對稱軸為，利用分類討論思想分為，和三種情形，得到函數(shù)單調(diào)性，故可得其最值.

試題解析：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，因?yàn)?/span>，所以函數(shù)對稱軸為。

因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸有唯一交點(diǎn)，所以，所以，，，所以.

（2），函數(shù)圖象對稱軸為，且開口向上，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以，所以h（a）=