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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】.極坐標系于直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以正半軸為極軸.已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，射線，，，與曲線分別交異于極點的四點.

（1）若曲線關于曲線對稱，求的值，并把曲線和化成直角坐標方程；

（2）設，當時，求的值域.

【答案】（1），的直角坐標方程為;的直角坐標方程為;（2）.

【解析】

（1）由可得進而可求的直角坐標方程; 把的方程化為直角坐標方程為，由題意知，該直線過，則可求出.

（2），，，，則，結合則可求出，進而可求值域.

解：（1）：，即，化為直角坐標方程

為.把的方程化為直角坐標方程為.

因為曲線關于曲線對稱，故直線經(jīng)過圓心

解得，故的直角坐標方程為.

（2）由題意可得，當時，

，，，

則

當時，，則

故的值域為.

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