Question

圓心在直線5x-3y-8=0上的圓與兩坐標軸相切,求此圓的方程.

Answer 1

圓的方程為（x-4）²+(y-4)²=16或(x-1)²+(y+1)²=1.

設所求圓的方程為(x-a)²+(y-b)²=r²,
∵圓與兩坐標軸相切,
∴圓心滿足|a|=|b|,即a-b=0或a+b=0.
又圓心在直線5x-3y-8=0上,
∴5a-3b-8=0.
解方程組
得
∴圓心坐標為（4，4）或（1，-1）,
半徑r=|a|=4或r=|a|=1.
∴所求圓的方程為（x-4）²+(y-4)²=16或(x-1)²+(y+1)²=1.