Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），若以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點P的坐標為，且曲線與曲線交于C，D兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）直接利用參數方程與直角坐標方程間的轉換以及極坐標方程與直角坐標方程間的轉換即可得到答案；

（2）根據點P在直線上，可設直線的參數方程，將參數方程代入曲線方程中，設C，D兩點對應的參數分別為，，利用參數的幾何意義，將轉化為，進而求得答案.

（1）由曲線的參數方程為（為參數），消去參數，得曲線的普通方程為，

曲線的極坐標方程為，可化為，

即曲線的直角坐標方程為.

（2）因為點P在直線上，設直線的參數方程為（t為參數），

將該參數方程代入，得，

可知，設C，D兩點對應的參數分別為，，

則，，

根據參數，的幾何意義，則.