Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，為的中點，為的中點.

（1）求證：；

（2）求證：平面.

Answer 1

【答案】（1）見證明；（2）見證明

【解析】

（1）由矩形的性質可得AB⊥AD，利用面面垂直的性質可求AB⊥平面PAD，利用線面垂直的性質可證AB⊥PD（2）取PD的中點E，連接AE，ME，利用中位線的性質可證四邊形ANME為平行四邊形，進而可證MN∥平面PAD．

證明：（1）因為四邊形為矩形，所以.

因為平面平面，

平面平面，

平面，所以平面，

因為平面，所以；

（2）取的中點，連接，，

在中，為的中點，為的中點，

所以是的中位線，

所以，

在矩形中，，

所以，

因為為中點，所以，

所以四邊形ANME為平行四邊形.

所以，

因為平面，平面，

所以平面.