Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中點．

證明：；

設，點M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為，求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由平面平面的性質定理得平面，.在中，由勾股定理得，平面，即可得；

（2）以為坐標原點建立空間直角坐標系，由空間向量法和異面直線與所成角的余弦值為，得點M的坐標，從而求出二面角的余弦值.

（1）平面平面，平面平面= ，，所以 .由面面垂直的性質定理得平面，，在中，，，由正弦定理可得：，

，即，平面，.

（2）以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，

，設 ，則，

,

得，，而，設平面的法向量為，由可得：，令，則，取平面的法向量，則，故二面角的余弦值為.