Question

【題目】在中，分別為角的對邊，設.

(1)若，且，求角的大小；

(2)若，求角的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意可得：a2-（a2-b2）-4c2=0，即可得到b=2c，根據正弦定理可得：sinB=2sinC，又，再結合角C的范圍求出答案即可．
（2）由題意可得：a2+b2=2c2，根據余弦定理可得：，再由2c2=a2+b2≥2ab可得ab≤c2，進而求出cosC的范圍即可根據余弦函數求出角C的范圍．

試題解析：

(1)由，得，∴，

又由正弦定理，得，，將其代入上式，得，

∵，∴，將其代入上式，得，

∴，整理得：，∴.

∵角是三角形的內角，∴.

(2)∵，∴，即，

由余弦定理，得，

∴(當且僅當時取等號).

∴，是銳角，又∵余弦函數在上遞減，∴.