Question

【題目】已知，

（1）當時，判斷函數的單調性；

（2）當時，記的兩個極值點為，若不等式恒成立，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）單調遞減區間為，，單調遞增區間為 （2）

【解析】

（1）求出導函數后，找到、的解集即可得解；

（2）由題意結合韋達定理可知，原條件可化為，根據、、分類討論，即可得解.

（1）當時，，所以，

令，得，

所以，，

		0		0
	單調遞減	極小值	單調遞增	極大值	單調遞減

所以單調遞減區間為，，

單調遞增區間為.

（2）因為，，

所以有兩個不等實根，

由題意，為方程即的兩相異根，

則，

所以，

所以可以轉化為，

所以上式可化為，

則即，

①當時，由、、可得，

所以，

所以恒成立，因為此時

所以；

②當時，，

顯然恒成立，即；

③當時，由可得，，

所以恒成立，因為此時，所以；

綜上可知：.