【題目】已知函數
（
），
是
的導數.
（1）當
時，令
，
為
的導數.證明：在區間
存在唯一的極小值點；
（2）已知函數
在
上單調遞減，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）設
，
，注意到
在
上單增，再利用零點存在性定理即可解決；
（2）函數
在
上單調遞減，則
在恒成立，即
在上恒成立，構造函數
，求導討論
的最值即可.
（1）由已知，
，所以
，
設
，，
當
時，單調遞增，而
，
，且在上圖象連續
不斷.所以在上有唯一零點
，
當
時，
；當
時，
；
∴
在
單調遞減，在
單調遞增，故在區間上存在唯一的極小
值點，即
在區間上存在唯一的極小值點；
（2）設
，
，
，
∴
在
單調遞增，
，
即
，從而
，
因為函數在上單調遞減，
∴
在上恒成立，
令
，
∵，
∴
，
在上單調遞減，
，
當時，
，則在上單調遞減，
，符合題意.
當
時，在上單調遞減，
所以一定存在
，
當
時，
，在
上單調遞增，
與題意不符，舍去.
綜上，
的取值范圍是
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A，B是拋物線C：y2＝4x上兩點，線段AB的垂直平分線與x軸有唯一的交點P（x0，0）．
（1）求證：x0＞2；
（2）若直線AB過拋物線C的焦點F，且|AB|＝10，求|PF|．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標賽男子團體決賽中，中國隊與韓國隊相遇，中國隊男子選手A，B，C，D，E依次出場比賽，在以往對戰韓國選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比賽勝負相互獨立.賽會釆用5局3勝制，先贏3局者獲得勝利.
（1）在決賽中，中國隊以3∶1獲勝的概率是多少？
（2）求比賽局數的分布列及數學期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
，
，下列說法正確的是（ ）
A.當
時，
在
處的切線方程為
B.當時，存在唯一極小值點
，且
C.對任意
，在
上均存在零點
D.存在
，在上有且只有一個零點
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一塊半圓形的空地，直徑
米，政府計劃在空地上建一個形狀為等腰梯形的花圃
，如圖所示，其中
為圓心，
，
在半圓上，其余為綠化部分，設
.
（1）記花圃的面積為
，求的最大值；
（2）若花圃的造價為10元/米，在花圃的邊
、
處鋪設具有美化效果的灌溉管道，鋪設費用為500元/米，兩腰、不鋪設，求
滿足什么條件時，會使總造價最大.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一次考試結束后，隨機抽查了某校高三（1）班5名同學的數學與物理成績如下表：
學生 |
|
|
|
|
|
數學 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（Ⅰ）分別求這5名同學數學與物理成績的平均分與方差，并估計該班數學與物理成績那科更穩定；
（Ⅱ）從以上5名同學中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少有一個物理成績高于90分的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
