【題目】設(shè)0＜x＜1，a＞0且a≠1，試比較|loga(1－x)|與|loga(1＋x)|的大小．
【答案】|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
【解析】主要考查對數(shù)運算、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
解法一：作差法
|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=|
|－|
|=
(|lg(1－x)|－|lg(1＋x)|)
∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x
∴上式=－[(lg(1－x)＋lg(1＋x)]=－·lg(1－x2)
由0＜x＜1，得，lg(1－x2)＜0，∴－·lg(1－x2)＞0，
∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
解法二：作商法
=|log(1－x)(1＋x)|
∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＋x，∴|log(1－x)(1＋x)|=－log(1－x)(1＋x)=log(1－x)
由0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x2＜1
∴0＜(1－x)(1＋x)＜1，∴＞1－x＞0
∴0＜log(1－x) ＜log(1－x)(1－x)=1
∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
解法三：平方后比較大小
∵loga2(1－x)－loga2(1＋x)=[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga(1－x)－loga(1＋x)]
=loga(1－x2)·loga
=
·lg(1－x2)·lg
∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜＜1
∴l(xiāng)g(1－x2)＜0，lg＜0
∴l(xiāng)oga2(1－x)＞loga2(1＋x)，即|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
解法四：分類討論去掉絕對值
當(dāng)a＞1時，|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=－loga(1－x)－loga(1＋x)=－loga(1－x2)
∵0＜1－x＜1＜1＋x，∴0＜1－x2＜1
∴l(xiāng)oga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0
當(dāng)0＜a＜1時，由0＜x＜1，則有l(wèi)oga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0
∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=|loga(1－x)＋loga(1＋x)|=loga(1－x2)＞0
∴當(dāng)a＞0且a≠1時，總有|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）
如圖，在正四面體
中，
分別是棱
的中點.
（1）求證：四邊形
是平行四邊形；
（2）求證：
平面；
（3）求證：
平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)
，滿足
，則稱為“局部奇函數(shù)”
（1）已知二次函數(shù)
（
且
），試判斷
是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由；
（2）若
是定義在區(qū)間
上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若
為定義域為
上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校數(shù)學(xué)系2016年高等代數(shù)試題有6個題庫，其中3個是新題庫（即沒有用過的題庫），3個是舊題庫（即至少用過一次的題庫），每次期末考試任意選擇2個題庫里的試題考試.
（1）設(shè)2016年期末考試時選到的新題庫個數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）已知2016年時用過的題庫都當(dāng)作舊題庫，求2017年期末考試時恰好到1個新題庫的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義滿足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且
∈A(b≠0)”的集合A為“閉集”．試問數(shù)集N，Z，Q，R是否分別為“閉集”？若是，請說明理由；若不是，請舉反例說明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.
(1)判斷集合A＝{－1，1，2}是否為可倒數(shù)集；
(2)試寫出一個含3個元素的可倒數(shù)集.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖
，在直角梯形
中， 
， 
， 
，點
是
邊的中點，將
沿
折起，使平面
平面
，連接
， 
， 
，得到如圖
所示的幾何體．
（Ⅰ）求證： 
平面
．
（Ⅱ）若
， 
與其在平面
內(nèi)的正投影所成角的正切值為
，求點
到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，a≠1).
(1)設(shè)a＝2，函數(shù)f(x)的定義域為[3，63]，求f(x)的最值；
(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范圍.
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