Question

已知等差數(shù)列的公差，它的前項(xiàng)和為，若，且、、成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

Answer 1

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）先利用基本量法列二元一次方程組求出和，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先利用等差數(shù)列的求和公式求出，并利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，從而證明，再利用作差法得出數(shù)列的單調(diào)性，從而得出數(shù)列中的最小項(xiàng)為，從而證明，進(jìn)而證明所得不等式.
試題解析：（1）由題意知，
且，整理得，由于，，
于是有，，
；
（2），，

，
由于，所以數(shù)列單調(diào)遞增，故最小，
即，綜上所述.
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列求和；3.裂項(xiàng)求和法