Question

【題目】已知函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

可采用排除法，通過驗證當，，時是否成立，從而選出C；也可通過求導得，令導數為零，得或，進一步結合導數正負研究函數極值點與零點的關系，即可求解

方法一：排除法：當時顯然不成立，排除B；當時，，，此時函數上單調遞減，在上單調遞增，又，所以不成立，排除A；當時同理可判斷不成立，排除D；得選C.

方法二：由得：

.令得或.

當時，需滿足，即；

當時，顯然不成立；

當時，若，在上單增，不成立；若，此時函數在處取得極大值，在處取得極小值，而，故不成立；

時，函數在處取得極大值，在處取得極小值，且，要使函數恰有兩個零點，只需.

即，而，.所以不成立.

綜上所述，.

故選：C