Question

【題目】已知曲線C的參數方程為（φ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

（1）直線l與曲線C是否有公共點？并說明理由；

（2）若直線l與兩坐標軸的交點為A，B，點P是曲線C上的一點，求△PAB的面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）沒有交點，理由見詳解；（2）3．

【解析】

（1）將曲線的參數方程化為普通方程，將直線的極坐標方程化為直角方程，聯立方程組，根據的情況，求得兩曲線的相交情況；

（2）由（1）中所求，容易得點的坐標，設點坐標為（3cosθ,sinθ），再將問題轉化為三角函數值域的問題即可求得.

（1）曲線C的參數方程為（φ為參數），

轉換為直角坐標方程為．

直線l的極坐標方程為，

整理得，

轉換為直角坐標方程為x﹣y﹣6＝0，

聯立方程組

消去，可得10y2+12y+27＝0，

由于△＝122﹣4×10×27＜0，所以直線與橢圓沒有交點．

（2）直線的直角坐標方程為x﹣y﹣6＝0，

與x軸的交點A（6，0）與y軸的交點坐標為B（0，6），

所以|AB|，

設橢圓上點P的坐標為（3cosθ，sinθ），

所以點P到直線l的距離d

，

當時，，

則3．